在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=3，BC=6，AB=m（m＞3），ED⊥CD且交AB于点E，（1）试判断△DCE与△ADE，△DCE与△BCE是否相似？（2）如果相似，请证明；如果 - 超级试练试题库

题目

在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=3，BC=6，AB=m（m＞3），ED⊥CD且交AB于点E，

（1）试判断△DCE与△ADE，△DCE与△BCE是否相似？
（2）如果相似，请证明；如果不相似，请指出m为何值时，它们才能相似．

提问时间：2021-01-27

答案

（1）△DCE与△ADE相似；△DCE与△BCE不一定相似．
（2）①延长CD，BA交于点F，
∵AD∥BC，AD=3，BC=6，
∴△ADF∽△BCF，
∴DF：CF=AD：BC=1：2，
∴DF=CF，
∵ED⊥CD，
∴EF=EC，
∴∠AED=∠CED，
∵∠EAD=∠EDC=90°，
∴△DCE∽△ADE；
②∵DE与BC不平行，
∴∠DEC≠∠BCE，
∵∠B=∠EDC=90°，
∴当∠DCE=∠BCE时，△DCE∽△BCE，
∴△BCE∽△ADE，
∴DE：EC=AD：BC=1：2，
∴∠DCE=30°，
∴∠BCE=∠ADE=∠DCE=30°，
∴AE=AD•tan30°=

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