题目
分子是1,分母是(x^2+2x+3)^3/2 求不定积分~
提问时间:2020-12-21
答案
解:由题意可得:
原式=∫1/(x^2+2x+3)^3/2 dx=∫[1/(x^2+2x+3)]^3/2dx
令1/(x^2+2x+3)=t,所以x^2+2x+3=1/t
即(x+1)^2=1/t-2,可得x=-1+√(1/t-2)或x=-1-√(1/t-2)
其中t的取值范围为(0,1/2]
当x>=-1时,x=-1+√(1/t-2),dx=1/2√(1/t-2)*(-1/t^2)dt
原式=∫t^3/2*(-1/t^2)*1/[2√(1/t-2)]dt
=-1/2∫1/√(1-2t)dt=1/4∫1/√(1-2t)d(1-2t)
=√(1-2t)/2+C
将t=1/(x^2+2x+3)代人可得原式=√[1-2/(x^2+2x+3)]/2+C其中x>=-1
当x
原式=∫1/(x^2+2x+3)^3/2 dx=∫[1/(x^2+2x+3)]^3/2dx
令1/(x^2+2x+3)=t,所以x^2+2x+3=1/t
即(x+1)^2=1/t-2,可得x=-1+√(1/t-2)或x=-1-√(1/t-2)
其中t的取值范围为(0,1/2]
当x>=-1时,x=-1+√(1/t-2),dx=1/2√(1/t-2)*(-1/t^2)dt
原式=∫t^3/2*(-1/t^2)*1/[2√(1/t-2)]dt
=-1/2∫1/√(1-2t)dt=1/4∫1/√(1-2t)d(1-2t)
=√(1-2t)/2+C
将t=1/(x^2+2x+3)代人可得原式=√[1-2/(x^2+2x+3)]/2+C其中x>=-1
当x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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