题目

已知数列{a[n]},a[1]=1/2,2S[n-1]·S[n]+a[n]=0(n>=2),求证：{1/S[n]}是等差数列

提问时间：2021-01-26

答案

利用公式a[n]=S[n]-S[n-1]：
将上式带入已知等式：
2S[n-1]·S[n]=S[n-1]-S[n]
整理得到：1/S[n]-1/S[n-1]=2
所以 {1/S[n]}是等差数列,公差为2