当前位置: > 在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a2a5=8/27, (1)求证:{an}是等比数列,并求出通项公式 (2)−16/81是这个数列的项吗?,如果是,是第几项?...
题目
在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a

提问时间:2021-01-26

答案
(1)∵2an=3an+1
an+1
an
=
2
3
,故{an}是等比数列,且其公比为
2
3

a1qa1q4
8
27
a12
9
4
,(a1<0)
a1=−
3
2

所以,an=(−
3
2
)(
2
3
)n−1=−(
2
3
)n−2

(2)由(1)的结论,令
16
81
=−(
2
3
)n−2

得 (
2
3
)4=(
2
3
)n−2

由指数函数性质知4=n-2,即n=6,为正整数,
16
81
是该数列的第6项.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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