题目

△ABC的三内角A B C所对边长为a b c 设向量m=（a+b,sinC） n=(根号3+c,sinB-sinA) 若m//n 则∠B为
但还是不知道为什么会有这(a+b)/(√3a+c)=sinC/(sinB-sinA)=c/(b-a)出现,尤其是最后那个c/(b-a),

提问时间：2021-01-25

答案

正弦定理
m//n
则 (a+b)/(√3a+c)=sinC/(sinB-sinA)
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R为三角形外接圆半径)
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 代入
得 (a+b)/(√3a+c)=c/(b-a)
b^2-a^2=c^2+√3ac a^2+c^2-b^2=-√3ac
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-√3ac/2ac=-√3/2
B=150°