题目

方程x的平方减去（2a-1）加上a的平方减2等于零至少一个负实根的充要条件.

提问时间：2021-02-04

答案

由题意知Δ≥0
（1）若Δ=0
方程的根大于零,与题意不符,舍去.
（2）若Δ＞0
则a≤9/4
令f(x)=x^2-(2a-1)x+a^2-2
(ⅰ)若两个都是负根,或一个负根、另一个根是零
则(2a-1)/2＜0
f(0)≥0
连列号打不出,从图像就可以得出这两个方程
所以a≤-√2
(ⅱ)若一个根是负根,另一个根是正根
则f(x)＜0
所以-√2＜a＜√2
综上所述,a＜√2