题目

关于概率论中“最大值和最小值概率分布”问题
我实在无法理解这个地方
比如这个题吧：一个系统有俩相互独立的子系统L1 L2,L1的寿命X分布函数是F1,L2 Y为F2,求：当L1和L2并联和串联时候,系统寿命Z的概率密度
Z=max{X,Y} 然后F（z)=F1(Z)F2(Z)

提问时间：2021-01-25

答案

可以这样理解
当两个子系统串联时,只要一个子系统损坏了,这两个子系统就不能同时正常工作了,于是这个总体系统也就不能正常工作了.于是串联时总系统的寿命受到两个子系统中最小寿命那个系统的影响,于Z=min(X,Y)
反之,当两个子系统并联时,一个子系统损坏后另一个子系统依然能支撑整个系统的运作,于是总系统将继续工作,只有当两个子系统全部损坏时总系统才停止工作,那么两个子系统中寿命最长的那个子系统影响着总系统的寿命,于是Z=max(X.Y)
具体事例相像一下电路中串联或者并联两个电阻即可,不过要考虑的是,并联时,应认为每一个电阻都能独立支持系统运作.
至于max(x,y) 和min(x,y)的分布函数求法,也有简单方法.有机会再说吧!
回头仔细看了你的问题,原来你问的是max{X,Y}是否标答给错.
F(Z=max{X,Y})=1-（1-F(X))(1-F(Y))
这里的F(X),F(Y)是两个子系统系统正常工作时间的分布函数.如果F(X),F(Y)给的是出故障时间的分布函数,那么系统正常工作时间F(Z)=1-F(X)F(Y).如果题目给的是要求系统有故障工作的时间Z的分布函数,那么F(Z)=F(X)F(Y)
看题目给什么和求什么,自己判断吧!