题目

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（　　）
A. 10
B.

1

10

C. -10
D. -

1

10

提问时间：2021-01-24

答案

因为f（x+3）=-

1

f(x)

，故有f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

− 1 f(x)

=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(−2.5)

=-

1

4×(−2.5)

=

1

10

．
故选B

先通过有f（x+3）=-

1

f(x)

，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-

1

f(x)

以及偶函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．

本题考点：函数的周期性．

考点点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=-

1

f(x)

的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-

1

f(x)

通常是告诉我们函数的周期为2a．