题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.
求证:∠ACE=∠B+∠ECD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5fdf8db1cb134954d5561cd5554e9258d1094a33.jpg)
求证:∠ACE=∠B+∠ECD.
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提问时间:2021-01-24
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b2de9c82d158ccbf89f4418b1ad8bc3eb1354133.jpg)
∵CE⊥AD,
∴∠AEC=∠AEF,
∵AD平分∠BAC,
∴∠FAE=∠CAE,
在△FAE和△CAE中
∵
|
∴△FAE≌△CAE(ASA),
∴∠ACE=∠AFC,
∵∠AFC=∠B+∠ECD,
∴∠ACE=∠B+∠ECD.
延长CE交AB于F,求出∠AEC=∠AEF,∠FAE=∠CAE,根据ASA证△FAE≌△CAE,推出∠ACE=∠AFC,根据三角形外角性质得出∠AFC=∠B+∠ECD,代入求出即可.
等腰三角形的判定与性质;三角形的外角性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点,关键是作辅助线后求出∠AFC=∠ACE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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