题目

一道超难的题!
在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D在边BC上,AD平分角CAB,E为AC上的一个动点,不与A,C重和,EF垂直AB,垂足为F
设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式.
当角DEF=90度时,求BF的长.

提问时间：2021-01-23

答案

(1)
∵|AC|=6,|CE|=x
∴|AE|=6-x
∵∠C=90°,∠B=30°
∴∠CAB=60°,|AB|=2|AC|=12,|BC|=6√3
又EF⊥AB,即∠EFA=90°
∴∠AEF=30°
∴|AF|=|AE|/2=(6-x)/2
又|AF|=12-y
∴12-y=(6-x)/2
整理得：y=x/2+9
(2)
∵∠DEF=90°
∴∠CED=180°-90°-∠AEF =60°
∴x=|CE|=|CD|/√3
∵AD平分∠CAB
∴∠DAB=∠B=30°
又|AB|=12
∴|BD|=4√3
∴x=|CE|=|CD|/√3=(|BC|-|BD|)/√3=(6√3-4√3) /√3=2
∴|BF|=y= x/2+9=10