题目

关于“直线与方程”的几道数学题
1两条平行直线分别过点A（6,2）、B（-3,-1）,且各自绕 A、B作旋转,当这两条平行直线的距离取得最大值时,两条直线的方程是?
2一直实数x、y满足5x+12y=60,则根号下x^2+y^2的最小值等于?
3过点p(1,2)的直线l被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2：4x+3y+6=0截得的线段长│AB│= 根号2,求直线L方程

提问时间：2021-01-23

答案

1.
有平面几何可知：当两个直线与AB垂直时,这两条平行直线的距离取得最大值.
AB的斜率为：1/3
这两条平行直线的为－3
分别为：y+3x=20;y+3x=－10
2.
根号下x^2+y^2的几何意义是直线5x+12y=60动点到原点的距离.
根号下x^2+y^2的最小值就是原点到直线的距离.
O(0,0),5x+12y=60
利用点到直线距离公式：距离是60/13
从而根号下x^2+y^2的最小值等于60/13.
3.
L1:4x+3y+1=0与L2：4x+3y+6=0两个平行线间的距离是1.
│AB│= 根号2.可知,所求的直线与L1,L2的夹角是45º
直线L1,L2的斜率为tanβ=－4/3
直线L的斜率为k,k=tan(β+45)=-1/7直线L方程为：7y＋x＋15＝0
k'=tan(45-β)=7
直线L方程为：7x-y=5