题目

如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则AG的长为______．

提问时间：2021-01-23

答案

在Rt△ABD中，AB=8，AD=BC=6，
∴BD=10，
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，
∴A'D=AD=6，A'G=AG，
∴A'B=BD-A'D=10-6=4，
设AG=x，则A'G=AG=x，BG=8-x，
在Rt△A'BG中，x²+4²=（8-x）²
解得x=3，
即AG=3．
故答案为：3．

根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=6，A'G=AG，则A'B=10-6=4，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．

本题考点：平行线等分线段定理．

考点点评：此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．