题目
三棱锥P-ABC中，PC=x，其余棱长均为1．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值．
提问时间：2021-01-23
答案
（1）取AB中点M，
∵△PAB与△CAB均为正三角形，
∴AB⊥PM，AB⊥CM，
∴AB⊥平面PCM，
∴AB⊥PC．
（2）当PM⊥平面ABC时，
三棱锥的高为PM，
此时Vmax＝
S△ABC•PM＝
•
∵△PAB与△CAB均为正三角形，
∴AB⊥PM，AB⊥CM，
∴AB⊥平面PCM，
∴AB⊥PC．
（2）当PM⊥平面ABC时，
三棱锥的高为PM，
此时Vmax＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
|