题目

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等．

提问时间：2021-01-22

答案

证明：连接AD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ACD中

AB＝AC AD＝AD BD＝DC

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
即D到AB、AC的距离相等．

连接AD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，证明△ABD≌△ACD即可证明∠BAD=∠CAD，即AD是角A的平分线，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB、AC的距离相等．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：本题主要考查角平分线的性质和三角形全等的判定及性质；作出辅助线是解答本题的关键．