题目

高中阶段哪些函数不可导

提问时间：2021-01-22

答案

“数学之美”团员448755083为你解答!
一般来说高中阶段没有完全不可导的函数,只有在某些特殊点不可导的函数,主要有两种
1、无定义点,比如y=1/x在x=0处就是不可导的,因为,它在该点没有定义
2、有定义,但不连续的点.比如分段函数y=1(x≤0),y=2(x＞0),这个函数在x=0处有定义,但是函数在该点是阶跃中断的,因此不可导；
3、有定义,连续,但尖锐不平滑的点.比如y=|x|,这个函数在x=0处有定义,连续不阶跃,但是在该点确是尖锐不平滑地连续,这样的点也是不可导的；
除了上述三种,还有一些高中用不到的特殊函数,比如Weierstrass数项函数,它的特点是处处连续,处处不可导.简单来说,这个函数你无限放大的局部都是尖锐不可导的.这个函数是就是分形几何学的例子.