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题目
已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p(1,1)能否作一条直线l,于双曲线交于A,B两点,且点p是线段AB的中点

提问时间:2021-01-21

答案
假设存在这样一条直线,设为y=kx+b,
A,B两点的横坐标分别设为X1和X2
∵直线过(1,1)
∴k+b=1,即b=1-k
则直线为y=kx+1-k
将直线方程与抛物线方程联立解方程组得
2x^2-(kx+1-k)^2=2
==> (2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-1=0
∴ X1+X2=2k(1-k)/(2-k^2)
==> 2k(1-k)/(2-k^2)=2
==> k=2
则直线的方程为y=2x-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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