题目

设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,
向量b2不能由向量组A线性表示.证明：m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关

提问时间：2021-01-21

答案

反证法：
假设
a1,a2………am,lb1+b2线性相关
则
存在x1,...,xm使得
lb1+b2=x1a1+...+xmam.(1)
又已知
向量b1能由向量组A线性表示
则
存在y1,...,ym使得
b1=y1a1+...+ymam.(2)
(1)-(2)*l得
b2=(x1-ly1)a1+...+(xm-lym)am
得
b2能由向量组A线性表示
与已知矛盾
故,m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关