题目

1.已知sinα－cosα=五分之一,0≤α≤π,求sin（2α－π／4）的值.
2.已知cos（π／₄＋x）＝五分之三,17π／4＜x＜7π／4,求sin2x＋2sin²x／1－tanx的值.

提问时间：2021-01-21

答案

1、
sinα－cosα=1/5
(sinα－cosα)²＝1/25
1-2sinα·cosα=1/25
sin2α=24/25
cos2α=±7/25
0≤α≤π,sinα>cosα,故π/4≤α≤π
∴π/2≤2α≤2π,
而sin2α>0
∴π/2≤2α≤π,
∴cos2α<0,cos2α=-7/25
sin2α-cos2α=31/25
又sin2α-cos2α＝√2sin(2α-π／4)
∴sin(2α－π/4）＝31√2/50
2、
17π／4＜x＜7π／4?看不明白!
只说一下解题思路!
根据cos(π/4＋x)=3/5,得sin(π/4＋x)=±4/5
sinx+cosx＝√2sin(π/4＋x)
从而得出：sinx+cosx＝±4√2/5；
（sinx+cosx）²＝1+sin2x＝32/25
sin2x=7/25
cos2x＝±24/25
利用x的取值范围,确定sinx、cosx、cos2x的值是正或负,再求出sinx、cosx
其它就不用说了吧?
PS：好的话别忘了加点悬赏分数!
打了这么字不容易!