题目

1
轻绳的A端固定在天花板上,B端系一重为G的小球,小球静止在固定的光滑的大球表面上,已知AB绳长度为L,大球半径为R,天花板到大球定点的竖直距离为d,角ABO〉90度,是求绳的拉力和大球对小球的支持力.（小球直径忽略不计）
（L/d+R）G;(R/d+R)G
2
一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一个劲度系数为k,自然长度为L（〉2R）的轻质弹簧,其一端B与小球相连,另一端A固定在大环的最高点.求小球处于静止状态时弹簧与竖直方向的夹角θ
arccos(kl/2kR-2G)
图片咱现在还传不上来
才一级
所以麻烦大家去空间里看图：

提问时间：2021-01-20

答案

1.选小球为研究对象,受到重力G、绳的拉力F和
大球支持力FN的作用(如图1B示).由于小球处于平衡状态,所以G、F、FN组成一个封闭三角形.根据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似,根据相似三角形对应边成比例得
F/L=G/(d+R)=FN/R
解得 F=G•L/(d+R) FN=G•R/(d+R)
[讨论] 由此可见,当绳长L减小时F变小,FN不变.
或用正弦定理（拉密定理）：如果在共点的三个力作用下,物体处于平
衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比.如右
图2所示,表达式为：
F1/Sinα=F2/Sinβ=F3/Sinθ
此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形.
2.小球,有竖直向下的重力G,弹簧的弹力F,
圆环的弹力N,N沿半径方向背离圆心O．
利用合成法,将重力G和弹力N合成,合力F合应与弹簧弹力F平衡观察发
现,图中力的三角形△BCD与△AOB相似,设AB长度为l由三角形相似有：
mgF = = Rl,即得F = mglR
另外由胡克定律有F = k（l-L）,而l = 2Rcosφ?
联立上述各式可得：cosφ = kL2(kR-G),φ = arcoskL2(kR-G)?