题目

如图：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE．求证：AC⊥CE．

提问时间：2021-01-20

答案

证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中，

AB＝CD AC＝CE

，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠A=∠ECD，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

由条件可证明Rt△ABC≌Rt△CDE，得到∠ECD=∠A，进一步可得∠ECA=90°，可证得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定方法HL定理是解题的关键．