题目

设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列...
设x,y,z为等差数列,x+y,y+z,x+z成等比数列,且三个整数x,y,z的和介于40与50之间
求:x,y,z
我做的跟2楼的一样!不过答案只有X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16 这3组~
为什么Y=14,X=98,Z=-70
Y=15,X=105,Z=-75
Y=16,X=112,Z=-80不行啊?

提问时间：2021-01-20

答案

由等差数列可知X+Z=2Y
得:X=2Y-Z
由等比数列可知:(X+Y)(X+Z)=(Y+Z)^2
代入X=2Y-Z:(3Y-Z)(2Y)=(Y+Z)^2
6Y^2-2YZ=Y^2+2YZ+Z^2
5Y^2-4YZ-Z^2=0
化简得:(Y-Z)(5Y+Z)=0
所以Z=Y或Z=-5Y
又40所以Y=14或15或16
若Z=Y,则X=Y=Z=14或X=Y=Z=15或X=Y=Z=16
若Z=-5Y,则X=7Y,得
Y=14,X=98,Z=-70
Y=15,X=105,Z=-75
Y=16,X=112,Z=-80
共6组结果
我试了,行啊
例如
Y=14,X=98,Z=-70
X+Z=28=2Y满足等差数列
（X+Y）（X+Z）=112*28=3136=56^2=(Y+Z)^2满足等比数列