题目

y"+y=是sinx的微分方程通解

提问时间：2021-01-19

答案

y '' + y = sin x 的齐次部分 y '' + y = 0 对应的特征方程为：
x^2 + 1 = 0 ,解为 x = ± i ,即基本解组为 e^(± i) = cos x ± i * sin x,从中选取线性无关的实数部分基本解组：u(x) = cos x,v(x) = sin x.
非齐次方程：y '' + y = sin x = f(x) 的通解公式为：
y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds
将u(x),v(x),f(x) 代入上式计算得到：
y = C1 * cos x + C2 * sin x - 1/2 * x * cosx.
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