题目
分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？
提问时间：2021-01-19
答案
设圆的半径为r，则r=
，
S圆=πr2=
，
设矩形边长a，b，
则a=
-b，
S矩形=（
-b）b=-（b-
）2+
，
则b=
时，S矩形最大，此时S矩形=
，
∵4π＜16，
∴
＞
，
∴S圆＞S矩，
∴圆的面积大．
| L |
| 2π |
S圆=πr2=
| L2 |
| 4π |
设矩形边长a，b，
则a=
| L |
| 2 |
S矩形=（
| L |
| 2 |
| L |
| 4 |
| L2 |
| 16 |
则b=
| L |
| 4 |
| L2 |
| 16 |
∵4π＜16，
∴
| L2 |
| 4π |
| L2 |
| 16 |
∴S圆＞S矩，
∴圆的面积大．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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