题目

半径为1的球面上的四点 是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为
半径为1的球面上的四点A,,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为

提问时间：2021-01-19

答案

设正四面体的边长为a,则任意表面的三角形高为h,那么,根据勾股定理,h^2=a^2-a^2/4,则经过该表面的高与相对的边及底面三角形的垂线做一等腰三角形,其边长分别为h h a,球心即为该三角形的垂心,四面体高为[a^2-(2h/3)^2]^(1/2)=[r^2-(2h/3)^2]^(1/2)+r解方程得
a=2(2/3)^0.5
知道弦长与半径球面距离即弧长就简单了,注意有两个解