题目

设函数f(x)=ln(x+a)+x^2.
若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln(e/2).
答案的解析是这样的：
f'(x)=(2x^2+2ax+1)/(x+a),判别式＝4a^2-8
1.判别式小于0
．．．．．
2.判别式等于0
．．．．．
3．判别式大于0,即a>根号2或a

提问时间：2021-01-03

答案

x1+x2=-a
x1*x2=1/2,由此式看出x1,x2同号
(1)当a0
所以x1,x2都是正数
那么x1加上一个正数等于-a
所以x1必然小于-a
同理x20即x>-a
所以在定义域内不存在x使f'(x)=0
故f(x)无极值
（2）同理知x1,x2皆负
……
就行了