题目

x->0时,求tan5x/x的极限这道题为什么不是等于1?
答案是5我知道,怎么来的也知道,用基本极限可以求出来,但我搞不懂为什么X->0的时候为什么不能直接让tan5x=0,x=0,然后直接0/0得出答案等于1,不是说0/0就等于1么?

提问时间：2021-01-19

答案

哪个数学老师敢这么教,0/0就等于1?
0比0是最基本的极限未定型,必须要计算才能得到结果
一般0/0型极限如果可以求出的话,有三种结果0,k（k为非零常数）,无穷,当其结果为0时,称分子为分母的高阶无穷小；结果为无穷时,称分子为分母的低阶无穷小；结果为k时,称分子与分母是同阶无穷小,特别的,当k=1时,称为分子与分母为等价无穷小
tan5x可以看作复合函数f(u)=tan(u),u(x)=5*x,当x趋近于0时,u(x)也趋近于0且不等于0,于是复合函数f(u)可以使用等价无穷小替换为u,也就是tan(5x)~5x,所以这个极限求出来就应该是1