题目

已知函数y=log_a（3a-1）的值恒为正数，则a的取值范围是______．

提问时间：2021-01-18

答案

∵log_a（3a-1）恒为正数，∴

a＞1 3a−1＞1

，或

0＜a＜1 0＜3a−1＜1

，
解得 a＞1，或 

1

3

＜a＜

2

3

．
故答案为：（

1

3

，

2

3

）∪（1，+∞）．

由log_a（3a-1）恒为正数，通过a与1、0大小比较，得到不等式组，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．

本题考点：指、对数不等式的解法．

考点点评：本题考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．