题目

设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定?

提问时间：2021-01-18

答案

令X=[x1,x2,x3]^T,则X^T=[x1,x2,x3]
A=
1 0 0
0 -1 0
0 0 1
则f(x1,x2,x3)=X^T*A*X
A的各阶顺序主子式
d1=1>0
d2=
| 1 0 |
| 0 -1|
=-1