题目
函数f(x)=cos(2x+θ)+
sin(2x+θ)是偶函数,则θ=______.
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提问时间:2021-01-18
答案
∵f(x)=cos(2x+θ)+
sin(2x+θ),
∴f(x)=cos(2x+θ)+
sin(2x+θ)=2cos(2x+θ−
),
∵f(x)=cos(2x+θ)+
sin(2x+θ)是偶函数,
∴θ−
=kπ,
即θ=kπ+
,k∈Z.
故答案为:θ=kπ+
,k∈Z.
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∴f(x)=cos(2x+θ)+
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π |
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∵f(x)=cos(2x+θ)+
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∴θ−
π |
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即θ=kπ+
π |
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故答案为:θ=kπ+
π |
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将函数f(x)进行化简,利用函数是偶函数,结合三角函数的性质即可得到结论.
余弦函数的奇偶性;函数奇偶性的性质.
本题主要考查三角函数的图象和性质,利用辅助角公式将函数f(x)进行化简是解决本题的关键.
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