题目

我在计算行列式的正交变换矩阵的时候,由于正交化的时候我用的向量不同,还有就是选取向量不同.
比如,我选取一个特征直对应特征向量的基础解析为[-1,0,1]
我就用向量[1,0,-1]作为自己其中一列,然后参与到正交化单位化过程中
最后得到一个正交矩阵Q,但是有时候这个矩阵和答案给出的有出入,当然我确定没有计算错误!请问,这样的差异是算错误,还是别的?我有点迷茫,说的如果不明白请大家提问,我给大家继续表达我的意思!
你有没有高效率的检测方案呢，如果是考研的时候答案中的矩阵和我的不一样，我的会不会因为不一致而扣分呢？：

提问时间：2021-01-18

答案

正交矩阵是不唯一的,正如基础解系是不唯一的一样,因为基础解系实质就是一组基,显然基的个数是不唯一的（注意不同基中所含向量的个数是相同的）,因此你选择不同的基,进行施密特正交化,就会得到不同的正交矩阵,但最后验算时一定要满足QTAQ=∧