题目
直角三角形ABC,角A是直角,点D是斜边BC中点,点E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直DF,求证:EF*EF=BE*BE+CF*CF
提问时间:2021-01-18
答案
用正弦定理简单的证明一下.
在ΔCFD中
CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=CD/sin∠CFD
在ΔDEB中
DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=BD/sin∠DEB
可证∠CFD+∠DEB=180⁰
sin∠CFD=sin∠DEB ,CD=BD
可设CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=d
CF=d*sin∠CDF,BE=d*sin∠BDE
∠CDF+∠BDE=90
BE^2+CF^2=(d*sin∠BDE)^2+(d*sin∠CDF)^2=d^2
DF=d*sin∠C,DE=d*sin∠B,
∠C+∠B=90
DF^2+DE^2=(d*sin∠C)^2+(d*sin∠B)^2=d^2
在RtΔFDE
EF^2=DF^2+DE^2=d^2=BE^2+CF^2
在ΔCFD中
CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=CD/sin∠CFD
在ΔDEB中
DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=BD/sin∠DEB
可证∠CFD+∠DEB=180⁰
sin∠CFD=sin∠DEB ,CD=BD
可设CF/sin∠CDF=DF/sin∠C=DE/sin∠B=BE/sin∠BDE=d
CF=d*sin∠CDF,BE=d*sin∠BDE
∠CDF+∠BDE=90
BE^2+CF^2=(d*sin∠BDE)^2+(d*sin∠CDF)^2=d^2
DF=d*sin∠C,DE=d*sin∠B,
∠C+∠B=90
DF^2+DE^2=(d*sin∠C)^2+(d*sin∠B)^2=d^2
在RtΔFDE
EF^2=DF^2+DE^2=d^2=BE^2+CF^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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