题目

已知点（m，n）在曲线y＝

4−x2

上，则

n−2

m−3

的取值范围是______．

提问时间：2021-01-18

答案

曲线y＝

4−x2

即：x²+y²=4，且y≥0，曲线是一个半圆，
式子

n−2

m−3

表示点（3，2）与点（m，n）连线的斜率，
联系图象知：半圆上的点（0，2）与点（3，2）连线斜率最小为0，
半圆上的点（2，0）与点（3，2）连线斜率最大为2，
∴

n−2

m−3

的取值范围是[0，2]．
故答案为[0，2]．

由于曲线表示一个半圆，式子n−2m−3表示点（3，2）与点（m，n）连线的斜率，数形结合求得n−2m−3的取值范围．

本题考点：圆方程的综合应用；直线的斜率．

考点点评：本题主要考查曲线表示的图形，斜率公式的应用，注意数形结合，联系曲线y＝4−x2形状， 及式子n−2m−3表示的几何意义，属于中档题．