题目

大二概率论与数理统计33页第19题
假定有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中10件是一等品,第二箱内装30件,其中18件一等品,现在从两箱中随机取出一箱,然后从该箱中取出两次零件,每次随机取出一个零件,取出的零件均不放回,求在第一次取出的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件是一等品的概率?

提问时间：2021-01-17

答案

事件C代表第一次取出的是一等品
事件D代表第二次取出的是一等品
事件A代表1箱 事件Ac代表2箱
求的是P（D|C）=P(D∩C)/P（C）=P（两次取得都是一等品）/P（第一次取的是一等品）
P（A）=0.5 p（Ac）=0.5
p（D∩C）=P（D∩C|Ac）×P（Ac）+P(D∩C|A)×P(A)
=P（在第二个箱子里取两次一等品）×P（Ac）+P（在第一个箱子取两次一等品）×P(A)
取两次很明显是超几何分布
二箱取两次一等概率P（D∩C|Ac）=c（18,2）c（12,0）/c（30,2）=35.18%
一箱取两次一等概率P(D∩C|A)=c（10,2）c（40,0）/c（50,2）=3.67%
所以P（D∩C）=0.5×35.18%+0.5×3.67%=19.43%
在第一箱取一次一等品概率 P（C|A）=10/50=0.2
第二箱取一次一等品概率为P（C|Ac）=18/30=0.6
P（C）= P（C|A）×P（A）+P（C|Ac）×p（Ac）=0.2×0.5+0.6×0.5=0.1+0.3=0.4
所以P（D|C）=P（D∩C）/P（C）=19.43%/0.4=48.6%