题目

已知f(x)是定义在（0,+∞）的单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集
我自己写的是x＞0,x-3>0,x(x-3)≤4.有谁能解释下为什么f[x(x-3)]≤f(4)从而得出x(x-3)≤4,

提问时间：2021-01-17

答案

思路是这样,应为要求f(x)+f(x-3)≤2的解集所以需要把“f(x)+f(x-3)”合并；
自然会用到这个条件：f(xy)=f(x)+f(y),
那么就有f[x(x-3)]=f(x)+f(x-3)≤2
题目就变成解f[x(x-3)]≤2的解集,
之后用f(2)=1和f(xy)=f(x)+f(y)这两个条件,有
f（2*2）=f（2）+f（2）=2
那么题目就变成了f[x(x-3)]≤f（4）
又因为f(x)是定义在（0,+∞）的单调增函数
就有x(x-3)≤4
应该比较清楚吧