题目

判断线性方程组是否有零解
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵.则线性方程组(A*B)X=0
A 当n>m时仅有零解 B 当n>m时必有非零解
C 当m>n时仅有零解 D当m>n时必有非零解
当m>n时,行向量的向量个数大于行向量的维数,所以线性相关,故BX=0有非零解,所以(A*B)X=0必有非零解.当n>m时,列向量的向量个数大于列向量的维数,所以线性相关,所以(A*B)X=0必有非零解?这样看来B也对了,请问错在哪了?
当m>n时，【列】向量的向量个数大于【列】向量的维数，所以线性相关，故BX=0有非零解，所以(A*B)X=0必有非零解。当n>m时，【行】向量的向量个数大于【行】向量的维数，所以线性相关，所以(A*B)X=0必有非零解？这样看来B也对了，请问错在哪了？

提问时间：2021-01-16

答案

非齐次线性方程组解的问题,要看系数矩阵的秩
此题中系数矩阵是 AB.
因为有 r(AB)