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题目
列方程解应用题
(1)某项工程如果甲单独做,刚好在规定的日期内完成,如果乙单独做,则要超出规定日期3天,现在先由甲、乙两人合做两天后,剩下的任务由乙完成,也刚好能按做时完成,问规定的日期是几天?
(2)近几年高速公路建设有较大的发展,有力地促进了经济建设.欲修建的某高速公路要招标.现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成,费用为120万元;若甲单独做20天后剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样所需费用110万元,问:
①甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
②甲、乙两队单独完成此项工程,各需多少万元?

提问时间:2021-01-16

答案
(1)设甲单独完成需x天.
2
x
+
x
x+3
=1,
解得x=6,
经检验x=6是原方程的解.
答:规定日期是6天;
(2)①设甲单独完成需a天.
20
a
+(
1
24
-
1
a
)×40=1,
解得a=30,
经检验a=30是原方程的解;
∴乙单独完成的天数为1÷(
1
24
-
1
a
)=120.
答:甲单独完成需30天,乙单独完成需120天;
②设甲每天的费用需b万元,则乙的费用为120÷24-b=(5-b)万元.
20b+40×(5-b)=110,
解得b=4.5,
∴5-b=0.5.
4.5×30=135万元,0.5×120=60万元.
答:甲单独完成此项工程费用需135万元,乙单独完成此项工程的费用为60万元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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