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题目
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究:BD2+CD2与AD2的关系,并证明你的结论.

提问时间:2021-01-16

答案
探究得到的关系为:BD2+CD2=2AD2
证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:
由题意得:ED=BE-BD=CD-CE,
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE=
1
2
BC,
由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2
∵AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BE-BD)2+AC2-CE2+(CD-CE)2
=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE,
=AB2+AC2+BD2+CD2-2×
1
2
BC×BC,
=BD2+CD2
即:BD2+CD2=2AD2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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