题目

若直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后与圆x²+y²=5相切，则c的值为（　　）
A. 8或-2
B. 6或-4
C. 4或-6
D. 2或-8

提问时间：2021-01-16

答案

直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）后
直线方程为2（x-1）-（y+1）+c=0，
即2x-y+c-3=0
直线与圆x²+y²=5相切，
则圆心（0，0）到直线2x-y+c-3=0的距离等于半径

5

即

|c−3|

5

＝

5

解得c=8或c=-2
故选A

本题考查的知识点是平移向量及圆的切线方程，由于直线2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）后对应的直线方程为2（x-1）-（y+1）+c=0，与圆x²+y²=5相切，根据切线与圆的关系，构造方程易求出c的值．

本题考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程．

考点点评：直线与圆的位置关系有以下三种：
直线与圆相切，则圆心到直线的距离d=r；
直线与圆相交，则圆心到直线的距离d＜r；
直线与圆相离，则圆心到直线的距离d＞r；