题目
求大神指导用泰勒公式求Iim(1-x^2-e^(-x^2/2))/(x^2(x+In(1-x)))!
提问时间:2021-01-15
答案
解法如下:
此题应该注明x→0,根据麦克劳林公式:
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
将上面x换成-x^2/2:
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+(1/8)x^4-(1/48)x^6+o(x^7)
ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3)
代入原式可得:
分子=-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)
分母=-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)
所以原式=lim[-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)]/[-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)]
当x→0时,显然分母是比x^2的高阶无穷小,故上式的极限为∞
e^(-x^2/2)的麦克劳林公式其实展开到4阶就可以了,这个可以根据题意把握展开的程度.
以上答案仅供参考,
此题应该注明x→0,根据麦克劳林公式:
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
将上面x换成-x^2/2:
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+(1/8)x^4-(1/48)x^6+o(x^7)
ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3)
代入原式可得:
分子=-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)
分母=-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)
所以原式=lim[-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)]/[-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)]
当x→0时,显然分母是比x^2的高阶无穷小,故上式的极限为∞
e^(-x^2/2)的麦克劳林公式其实展开到4阶就可以了,这个可以根据题意把握展开的程度.
以上答案仅供参考,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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