题目

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．

（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．

提问时间：2021-01-08

答案

如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，在△ABC中用勾股定理得：AB=10，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CI，∴12×6×8=12×10×CI，∴CI=4.8；∴△ABC中AB边上的高h=4.8．（2）∵水池是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∵C...