题目

抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与y轴交与点P,与x轴交于不同点A.B,且|OA|=|OB|/2=|OP|/3,则所有b的可能值的乘积

提问时间：2021-01-15

答案

设A(x1,0） B(x2,0),根据题意有
x1和x2是方程ax²+bx+c=0的两根
x1+x2=-b/a x1x2=c/a （#）
由|OA|=|OB|/2=|OP|/3,有4种情况：
（1）x2=2x1 c=3x1
（2）x2=-2x1 c=3x1
（3）x2=2x1 c=-3x1
（4）x2=-2x1 c=-3x1
当（1）x2=2x1 c=3x1时,代入（#）式得
x1+2x1=-b/a x1* 2x1=c/a
两式联立消去x1得
b=-9/2
同理,可求得另外三种情况时b=3/2 或9/2 或-3/2
于是四个数相乘得-9/2*3/2 *9/2*(-3/2)=729/16