题目

分解因式：
（1）（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1；
（2）x⁴+7x³+14x²+7x+1；
（3）（x+y）³+2xy（1-x-y）-1；
（4）（x+3）（x²-1）（x+5）-20．

提问时间：2021-01-15

答案

（1）（2x²-3x+1）²-22x²+33x-1，
=（2x²-3x+1）²-11（2x²-3x+1）+10，
=（2x²-3x+1-1）（2x²-3x+1-10），
=（2x²-3x）（2x²-3x-9），
=x（2x-3）（2x+3）（x-3）；
（2）x⁴+7x³+14x²+7x+1，
=x⁴+4x³+6x²+4x+1+3x³+6x²+3x+2x²，
=[（x+1）²]²+3x（x+1）²+2x²，
=[（x+1）²+2x][（x+1）²+x]，
=（x²+4x+1）（x²+3x+1）；
（3）（x+y）³+2xy（1-x-y）-1
=[（x+y）³-1]+2xy（1-x-y）
=（x+y-1）[（x+y）²+x+y+1]-2xy（x+y-1）
=（x+y-1）（x²+y²+x+y+1）；
（4）（x+3）（x²-1）（x+5）-20，
=（x+3）（x+1）（x-1）（x+5）-20，
=（x²+4x+3）（x²+4x-5）-20，
=（x²+4x）²-2（x²+4x）-15-20，
=（x²+4x+5）（x²+4x-7）．