题目

有10位乒乓球选手进行有10位乒乓球选手进行单循环赛
有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均比赛一场）,用x1、y1顺次表示第一号选手胜于负的场数；用x2、y2顺次表示第二号选手胜于负的场数,…,用x10、y10顺次表示第十号选手胜于负的场数,你觉得x1+x2+…x10与y1+y2+…y10有什么关系?

提问时间：2021-01-14

答案

由题意知xi＋yi＝9(i＝1、2、3、…10)且x1＋x2＋…＋x10＝y1＋y2＋…＋y10 (x12＋x22＋…＋x102)-(y12＋y22＋…＋y102) ＝(x12-y12)＋(x22-y22)＋…＋(x102-y102) ＝(x1＋y1)(x1-y1)＋(x2＋y2)(x2-y2)＋…＋(x10＋y10)(x10-y10) ＝9［(x1-y1)＋(x2-y2)＋(x3-y3)＋…＋(x10-y10)］ ＝9［(x1＋x2＋…＋x10)-(y1＋y2＋…＋y10)］ ＝0 所以,x12＋x22＋…＋x102＝y12＋y22＋…＋y102．