题目

1.已知a,b,c为三角形三边长,周长为24,（a-c）：（c+b）：（c-b）=2：7：（-1）
求a,b,c
我算出来是3 4 5.但答案上是a=10 b=8 c=6,
2.若方程：（a-b）x平方+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程,则（）
A.a=b=c B.一根为1 C.一根为-1 D.以上都不对
第一个选项我可以排除,但……请大家把分析思路讲明一下,我们老师说这种题目很经典,
3.已知α,β是方程x平方+2006x+1=0的两个跟,则
（1+2008α+α平方）×（1+2008β+β平方）的值为多少?
这个怎么求,

提问时间：2021-01-13

答案

1.可设每份是x,
则a-c=2x
c+b=7x
c-b=-x
解这个方程组得：
a=5x
b=4x
c=3x
∵a+b+c=24
∴5x+4x+3x=24
x=2
∴a=10,b=8,c=6
2.选B
（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程
所以有a≠b,故A项排除
在ax²+bx+c=0(a≠0)中,若a+b+c=0,则有一根为1；若a-b+c=0,则有一根为-1
因为(a-b)+(b-c)+(c-a)=0,所以有一根为1,故B项正确
因为(a-b)-(b-c)+(c-a)=2c-2b≠0,所以C项排除,
综上所述,B是正确答案
3.∵α,β是方程x²+2006x+1=0的两个根
∴α²+2006α+1=0,β²+2006β+1=0,αβ=1
∴（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）
=[(α²+2006α+1)+2α][(β²+2006β+1)+2β]
=2α·2β
=4αβ
=4