题目
一道有关概率的数学问题
父母子三人举行比赛,每局总有一人胜一人负(没有和局),每局的优胜者就与未参加此局比赛的人再进行比赛,如果某人首先打胜2局,则他(她)就是整个比赛的优胜者.有父决定第一局有哪两人参加,其中儿子实力最强,所以父为了使自己得胜的概率达到最大,就决定第一局有他与妻子先比赛.试证夫的决策为最优策略、
父母子三人举行比赛,每局总有一人胜一人负(没有和局),每局的优胜者就与未参加此局比赛的人再进行比赛,如果某人首先打胜2局,则他(她)就是整个比赛的优胜者.有父决定第一局有哪两人参加,其中儿子实力最强,所以父为了使自己得胜的概率达到最大,就决定第一局有他与妻子先比赛.试证夫的决策为最优策略、
提问时间:2021-01-13
答案
分为3种情况.
记父 ,母 ,子为1 2 3 ,其中3实力最强.要证1和2比,1的胜率最高.
1】1和3比,1肯定输,因为3实力最强,那么1结果为一负.
2】2和3比,2输,接着获胜的3和1比,1输,那么1结果为一负.
3】1和2比,那么1就有可能获胜,因为1和2实力未知,接着1和3比,1输,那么1的情况就是一输一赢,比母亲厉害,所以夫的决策为最优
记父 ,母 ,子为1 2 3 ,其中3实力最强.要证1和2比,1的胜率最高.
1】1和3比,1肯定输,因为3实力最强,那么1结果为一负.
2】2和3比,2输,接着获胜的3和1比,1输,那么1结果为一负.
3】1和2比,那么1就有可能获胜,因为1和2实力未知,接着1和3比,1输,那么1的情况就是一输一赢,比母亲厉害,所以夫的决策为最优
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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