题目

已知数列{an}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设an*x^2+2a(n+1)*x+a(n+2)=0(n=1,2,3.)是关于x的一组方程.（1）求所有这些方程的公共根；（2）设这些方程的另一个根为mn,求证1/(m1+1),1/(m2+1),1/(m3+1),...,1/(mn+1)也成等差数列
PS：an,a(n+1),a(n+2)中的n,（n+1）(n+2)都为下标
m1,m2,m3,mn中的1,2,3,n也为下标

提问时间：2021-01-13

答案

(1)an*x^2+(an+a(n+2))x+a(n+2)=0,显然有一个根-1(由韦达定理也可得)
(2)由韦达定理另一根为mn=-a(n+2)/an,1/(mn+1)=an/(an-a(n+2))=an/(-2d),由a(n-1)+a(n+1)=2an可得{1/(mn+1)}成等差数列.