题目

证明函数f(z)=x^2+2xy-y^2-i(x^2-2xy-y^2)在复平面内处处解析并求其导数
证明函数f(z)=x^2+2xy-y^2-i(x^2-2xy-y^2)在复平面内处处解析并求其导数,

提问时间：2021-01-13

答案

方法一是用轲西黎曼方程.方法二是直接配成z=x+iy的函数f(z)=(x+yi)^2-2xyi+2xy-i[(x+yi)^2-2xyi-2xy] =(x+yi)^2-2xyi+2xy-i(x+yi)^2-2xy+2xyi =(x+yi)^2-i(x+yi)^2 =(1-i)z^2因此它是复平面处处解析的函数f...