题目

已知点（1,1／3)是函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)的图像上一点,等比数列｛an｝的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn＞0）的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn+√Sn-1(n≥2)
1)求数列{an}和{bn}的通项公式
2）若数列｛1／bnbn+1}前n项和为Tn,问Tn＞1000／2009的最小正整数n是多少
由题意得
1）a=1/3,an=fn-c-（f（n-1）-c）
=fn-f（n-1）
=-2/3*（1／3）^（n-1）如何推出?
∴Tn=1/2（1-1/2n+1)=n/2n+1＞1000/2009
解得n＞1000/9
∴n的最小值为112.

提问时间：2021-01-13

答案

an=fn-f（n-1）=3^(-n)-3^(1-n)=3^(-n)-3*3^(-n)=-2*3^(-n) 即-2/3*（1／3）^（n-1）数列｛an｝的前n项和=(-2/3)*(1-3^(-n))/(2/3)=3^(-n)-1=f(n)-c=3^(-n)-c所以c=1Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）所以（√Sn+√S（...