题目
平行四边形各内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是( )
A. 正方形
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 菱形
A. 正方形
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 菱形
提问时间:2021-01-12
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵BE,AG分别是∠ABC,∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2=
∠DAB,∠3=∠4=
∠ABC,
∴∠1+∠3=
(∠DAB+∠ABC)=90°,
∴∠AFB=180°-90°=90°,
∴∠EFG=∠AFB=90°,
同理∠EHG=90°,∠E=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
故选B.
∴AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∵BE,AG分别是∠ABC,∠DAB的角平分线,
∴∠1=∠2=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠1+∠3=
1 |
2 |
∴∠AFB=180°-90°=90°,
∴∠EFG=∠AFB=90°,
同理∠EHG=90°,∠E=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
故选B.
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