题目

总结一下数学中解圆锥曲线问题的主要方法?

提问时间：2021-03-31

答案

数形结合法
解析几何是代数与几何的一种统一,常要将代数的运算推理与几何的论证说明结合起来考虑问题,在解题时要充分利用代数运算的严密性与几何论证的直观性,尤其是将某些代数式子利用其结构特征,想象为某些图形的几何意义而构图,用图形的性质来说明代数性质.

参数法
（1）点参数利用点在某曲线上设点（常设“主动点”）,以此点为参数,依次求出其他相关量,再列式求解.如x轴上一动点P,常设P（t,0）；直线x-2y+1=0上一动点P.除设P（x1,y1）外,也可直接设P（2y,-1,y1）
（2）斜率为参数
当直线过某一定点P(x0,y0)时,常设此直线为y-y0=k(x-x0),即以k为参数,再按命题要求依次列式求解等.
（3）角参数
当研究有关转动的问题时,常设某一个角为参数,尤其是圆与椭圆上的动点问题.
代入法
这里所讲的“代入法”,主要是指条件的不同顺序的代入方法,如对于命题：“已知条件P1,P2求（或求证）目标Q”,方法1是将条件P1代入条件P2,方法2可将条件P2代入条件P1,方法3可将目标Q以待定的形式进行假设,代入P1,P2,这就是待定法.不同的代入方法常会影响解题的难易程度,因此要学会分析,选择简易的代入法.